微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 24$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $3 x^{2} - 18 x + 24$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 18 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 18 x$ の微分係数は $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.3.3

$- 18$ に $1$ をかけます。

$6 x - 18 + \frac{d}{d x} [24]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$24$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $24$ の微分係数は $0$ です。

$6 x - 18 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$6 x - 18$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 6 x - 18$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $6 x - 18$ です。

$6 x - 18$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x - 18 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x - 18 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$6 x = 18$

ステップ 2.3

$6 x = 18$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6 x = 18$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{6}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$18$ を $6$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $3 x^{2} - 18 x + 24$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 3$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $x$ に代入します。

$3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 24$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

指数を足して $3$ に ${(3)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.1.1

$3$ に ${(3)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.1.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{1} {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 24$

ステップ 4.1.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 + 24$

ステップ 4.1.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$3^{3} - 18 \cdot 3 + 24$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 - 18 \cdot 3 + 24$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 18$ に $3$ をかけます。

$27 - 54 + 24$

ステップ 4.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$27$ から $54$ を引きます。

$- 27 + 24$

ステップ 4.1.2.2.2

$- 27$ と $24$ をたし算します。

$- 3$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(3, - 3)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例