微分積分例

$f (x) = 3 x^{3} - 5$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $3 x^{3} - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$9 x^{2} + 0$

ステップ 1.1.3.2

$9 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 9 x^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $9 x^{2}$ です。

$9 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $9 x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$9 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$9 x^{2} = 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9 x^{2} = 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{9}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $3 x^{3} - 5$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$3 {(0)}^{3} - 5$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 \cdot 0 - 5$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 5$

ステップ 4.1.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, - 5)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例