微分積分例

$s = 5 t^{4} - 4 t^{5}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (5 t^{4} - 4 t^{5})$

ステップ 2

$t$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $5 t^{4} - 4 t^{5}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ です。

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 t^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

ステップ 3.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

ステップ 3.2.3

$4$ に $5$ をかけます。

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 4$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 4 t^{5}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ です。

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

ステップ 3.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 t^{3} - 4 (5 t^{4})$

ステップ 3.3.3

$5$ に $- 4$ をかけます。

$20 t^{3} - 20 t^{4}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- 20 t^{4} + 20 t^{3}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$

ステップ 5

$s'$ を $\frac{d s}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d t} = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$

微分積分 例