微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{6}{x^{2}}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.1.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.1.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.1.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 1.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

ステップ 1.1.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

ステップ 1.1.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

ステップ 1.1.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

ステップ 1.1.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

ステップ 1.1.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

ステップ 1.1.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 1.1.3.10

$- 2$ に $- 6$ をかけます。

$4 x + 12 x^{- 3}$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1.1.4.2

$12$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ です。

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{3}, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{3}$

ステップ 2.3

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ の各項に $x^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ の各項に $x^{3}$ を掛けます。

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$0$ に $x^{3}$ をかけます。

$4 x^{4} + 12 = 0$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$4 x^{4} = - 12$

ステップ 2.4.2

$4 x^{4} = - 12$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4 x^{4} = - 12$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

$- 12$ を $4$ で割ります。

$x^{4} = - 3$

ステップ 2.4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

ステップ 2.4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt[4]{- 3}$

ステップ 2.4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

ステップ 2.4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{12}{x^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = \sqrt[4]{- 3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[4]{- 3}$ を $x$ に代入します。

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{- 3}$ を ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.1.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{- 3}$ を ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.2.5.1.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

ステップ 4.1.2.5.1.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

ステップ 4.1.2.5.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.1.2.5.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.1.2.5.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.2.5.1.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

ステップ 4.1.2.5.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

ステップ 4.1.2.5.3

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.5.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.6

$\frac{6}{1.7320508 i}$ の分子と分母に $1.7320508 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

ステップ 4.1.2.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.1

まとめる。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

ステップ 4.1.2.7.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.2.1

括弧を付けます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

ステップ 4.1.2.7.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

ステップ 4.1.2.7.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.1.2.7.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.2.7.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

ステップ 4.1.2.7.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.8

$1.7320508$ に $- 1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

ステップ 4.1.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

ステップ 4.1.2.10

$6$ を $6 i$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

ステップ 4.1.2.11

$1.7320508$ を $1.7320508$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

ステップ 4.1.2.12

分数を分解します。

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

ステップ 4.1.2.13

$6$ を $1.7320508$ で割ります。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

ステップ 4.1.2.14

$i$ を $1$ で割ります。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

ステップ 4.1.2.15

$3.46410161$ に $- 1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

ステップ 4.1.2.16

$- 3.46410161$ に $- 1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

ステップ 4.2

$x = - \sqrt[4]{- 3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \sqrt[4]{- 3}$ を $x$ に代入します。

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

積の法則を $- \sqrt[4]{- 3}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.3

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{- 3}$ を ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.4.2.3

式を書き換えます。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.4.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.7

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.1

積の法則を $- \sqrt[4]{- 3}$ に当てはめます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

ステップ 4.2.2.8.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

ステップ 4.2.2.8.3

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{- 3}$ を ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2.8.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2.8.3.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

ステップ 4.2.2.8.3.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

ステップ 4.2.2.8.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.8.3.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.2.2.8.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 4.2.2.8.3.4.2.3

式を書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2.8.3.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{- 3}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

ステップ 4.2.2.8.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

ステップ 4.2.2.8.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

ステップ 4.2.2.8.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

ステップ 4.2.2.8.7

$i \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.2.9

$\frac{6}{1.7320508 i}$ の分子と分母に $1.7320508 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

ステップ 4.2.2.10

掛け算します。

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ステップ 4.2.2.10.1

まとめる。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

ステップ 4.2.2.10.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.2.10.2.1

括弧を付けます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

ステップ 4.2.2.10.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

ステップ 4.2.2.10.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.2.2.10.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.2.10.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

ステップ 4.2.2.10.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

ステップ 4.2.2.11

$1.7320508$ に $- 1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

ステップ 4.2.2.12

分数の前に負数を移動させます。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

ステップ 4.2.2.13

$6$ を $6 i$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

ステップ 4.2.2.14

$1.7320508$ を $1.7320508$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

ステップ 4.2.2.15

分数を分解します。

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

ステップ 4.2.2.16

$6$ を $1.7320508$ で割ります。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

ステップ 4.2.2.17

$i$ を $1$ で割ります。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

ステップ 4.2.2.18

$3.46410161$ に $- 1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

ステップ 4.2.2.19

$- 3.46410161$ に $- 1$ をかけます。

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

ステップ 4.3

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

ステップ 4.3.2.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 5

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

微分積分例