微分積分例

$f (x) = x^{5} - 16 x^{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $x^{5} - 16 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 16 x^{3}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} - 16 (3 x^{2})$

ステップ 1.1.2.3

$3$ に $- 16$ をかけます。

$f' (x) = 5 x^{4} - 48 x^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $5 x^{4} - 48 x^{2}$ です。

$5 x^{4} - 48 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $5 x^{4} - 48 x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$5 x^{4} - 48 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 {(x^{2})}^{2} - 48 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$5 u^{2} - 48 u = 0$

ステップ 2.2.3

$u$ を $5 u^{2} - 48 u$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.3.1

$u$ を $5 u^{2}$ で因数分解します。

$u (5 u) - 48 u = 0$

ステップ 2.2.3.2

$u$ を $- 48 u$ で因数分解します。

$u (5 u) + u \cdot - 48 = 0$

ステップ 2.2.3.3

$u$ を $u (5 u) + u \cdot - 48$ で因数分解します。

$u (5 u - 48) = 0$

ステップ 2.2.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (5 x^{2} - 48) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$5 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.5

$5 x^{2} - 48$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$5 x^{2} - 48$ が $0$ に等しいとします。

$5 x^{2} - 48 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $5 x^{2} - 48 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $48$ を足します。

$5 x^{2} = 48$

ステップ 2.5.2.2

$5 x^{2} = 48$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$5 x^{2} = 48$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{48}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{48}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{48}{5}$

ステップ 2.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{5}}$

ステップ 2.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{48}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{48}{5}}$ を $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.2.1

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.2.1.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.2.4.4.1

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2.4.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 2.5.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.5.2.4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 2.5.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2.5.2.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

ステップ 2.5.2.4.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 2.6

最終解は $x^{2} (5 x^{2} - 48) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{5} - 16 x^{3}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{5} - 16 {(0)}^{3}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 16 {(0)}^{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 16 \cdot 0$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 16$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 4.1.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.2

$x = \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 \sqrt{15})}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

積の法則を $4 \sqrt{15}$ に当てはめます。

$\frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$4$ を $5$ 乗します。

$\frac{1024 {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.2

${\sqrt{15}}^{5}$ を $\sqrt{15^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{1024 \sqrt{15^{5}}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.3

$15$ を $5$ 乗します。

$\frac{1024 \sqrt{759375}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.4

$759375$ を $225^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.4.1

$50625$ を $759375$ で因数分解します。

$\frac{1024 \sqrt{50625 (15)}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.4.2

$50625$ を $225^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1024 \sqrt{225^{2} \cdot 15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1024 \cdot 225 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.2.6

$1024$ に $225$ をかけます。

$\frac{230400 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.3

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{230400 \sqrt{15}}{3125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.4

$230400$ と $3125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$25$ を $230400 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{3125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.2.1

$25$ を $3125$ で因数分解します。

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 (125)} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 \cdot 125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.2.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

積の法則を $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{{(4 \sqrt{15})}^{3}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

積の法則を $4 \sqrt{15}$ に当てはめます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6.2

${\sqrt{15}}^{3}$ を $\sqrt{15^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{15^{3}}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6.3

$15$ を $3$ 乗します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{3375}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6.4

$3375$ を $15^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.4.1

$225$ を $3375$ で因数分解します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{225 (15)}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6.4.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{64 \cdot 15 \sqrt{15}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.6.6

$64$ に $15$ をかけます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{960 \sqrt{15}}{5^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.7

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{960 \sqrt{15}}{125}$

ステップ 4.2.2.1.8

$960$ と $125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.1

$5$ を $960 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{125}$

ステップ 4.2.2.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.8.2.1

$5$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 (25)}$

ステップ 4.2.2.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 \cdot 25}$

ステップ 4.2.2.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$

ステップ 4.2.2.1.9

$- 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.9.1

$- 16$ と $\frac{192 \sqrt{15}}{25}$ をまとめます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{- 16 (192 \sqrt{15})}{25}$

ステップ 4.2.2.1.9.2

$192$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{- 3072 \sqrt{15}}{25}$

ステップ 4.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$

ステップ 4.2.2.2

$- \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15}}{25} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $125$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{25 \cdot 5}$

ステップ 4.2.2.3.2

$25$ に $5$ をかけます。

$\frac{9216 \sqrt{15}}{125} - \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

ステップ 4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9216 \sqrt{15} - 3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

ステップ 4.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

$5$ に $- 3072$ をかけます。

$\frac{9216 \sqrt{15} - 15360 \sqrt{15}}{125}$

ステップ 4.2.2.5.2

$9216 \sqrt{15}$ から $15360 \sqrt{15}$ を引きます。

$\frac{- 6144 \sqrt{15}}{125}$

ステップ 4.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6144 \sqrt{15}}{125}$

ステップ 4.3

$x = - \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ を $x$ に代入します。

${(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{5} {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{5} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{5} \frac{{(4 \sqrt{15})}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.1.3

積の法則を $4 \sqrt{15}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{5} \frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- \frac{4^{5} {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1

$4$ を $5$ 乗します。

$- \frac{1024 {\sqrt{15}}^{5}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

${\sqrt{15}}^{5}$ を $\sqrt{15^{5}}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 \sqrt{15^{5}}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.3

$15$ を $5$ 乗します。

$- \frac{1024 \sqrt{759375}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.4

$759375$ を $225^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.4.1

$50625$ を $759375$ で因数分解します。

$- \frac{1024 \sqrt{50625 (15)}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.4.2

$50625$ を $225^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1024 \sqrt{225^{2} \cdot 15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1024 \cdot 225 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.6

$1024$ に $225$ をかけます。

$- \frac{230400 \sqrt{15}}{5^{5}} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.4

$5$ を $5$ 乗します。

$- \frac{230400 \sqrt{15}}{3125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.5

$230400$ と $3125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.5.1

$25$ を $230400 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{3125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.5.2.1

$25$ を $3125$ で因数分解します。

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 (125)} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{25 (9216 \sqrt{15})}{25 \cdot 125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 {(- \frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3}$

ステップ 4.3.2.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.1

積の法則を $- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 \sqrt{15}}{5})}^{3})$

ステップ 4.3.2.1.6.2

積の法則を $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 \sqrt{15})}^{3}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.6.3

積の法則を $4 \sqrt{15}$ に当てはめます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{4^{3} {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.8.1

$4$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 {\sqrt{15}}^{3}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8.2

${\sqrt{15}}^{3}$ を $\sqrt{15^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{15^{3}}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8.3

$15$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{3375}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8.4

$3375$ を $15^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.8.4.1

$225$ を $3375$ で因数分解します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{225 (15)}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8.4.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \sqrt{15^{2} \cdot 15}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{64 \cdot 15 \sqrt{15}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.8.6

$64$ に $15$ をかけます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{960 \sqrt{15}}{5^{3}})$

ステップ 4.3.2.1.9

$5$ を $3$ 乗します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{960 \sqrt{15}}{125})$

ステップ 4.3.2.1.10

$960$ と $125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.10.1

$5$ を $960 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{125})$

ステップ 4.3.2.1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.10.2.1

$5$ を $125$ で因数分解します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 (25)})$

ステップ 4.3.2.1.10.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{5 (192 \sqrt{15})}{5 \cdot 25})$

ステップ 4.3.2.1.10.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} - 16 (- \frac{192 \sqrt{15}}{25})$

ステップ 4.3.2.1.11

$- 16 (- \frac{192 \sqrt{15}}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.11.1

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + 16 \frac{192 \sqrt{15}}{25}$

ステップ 4.3.2.1.11.2

$16$ と $\frac{192 \sqrt{15}}{25}$ をまとめます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{16 (192 \sqrt{15})}{25}$

ステップ 4.3.2.1.11.3

$192$ に $16$ をかけます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15}}{25}$

ステップ 4.3.2.2

$\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15}}{25} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $125$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$\frac{3072 \sqrt{15}}{25}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{25 \cdot 5}$

ステップ 4.3.2.3.2

$25$ に $5$ をかけます。

$- \frac{9216 \sqrt{15}}{125} + \frac{3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

ステップ 4.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9216 \sqrt{15} + 3072 \sqrt{15} \cdot 5}{125}$

ステップ 4.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.5.1

$5$ に $3072$ をかけます。

$\frac{- 9216 \sqrt{15} + 15360 \sqrt{15}}{125}$

ステップ 4.3.2.5.2

$- 9216 \sqrt{15}$ と $15360 \sqrt{15}$ をたし算します。

$\frac{6144 \sqrt{15}}{125}$

ステップ 4.4

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (\frac{4 \sqrt{15}}{5}, - \frac{6144 \sqrt{15}}{125}), (- \frac{4 \sqrt{15}}{5}, \frac{6144 \sqrt{15}}{125})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例