微分積分例

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

ステップ 1.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{2}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $- 8$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x + \frac{d}{d x} (- 20 x)$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 20 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 20 x$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x - 20 \frac{d}{d x} x$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x - 20 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 20$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} - 16 x - 20$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} - 16 x - 20$ です。

$3 x^{2} - 16 x - 20$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} - 16 x - 20 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} - 16 x - 20 = 0$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = 3$ 、 $b = - 16$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 20)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 12$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 240}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.3

$256$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{496}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4

$496$ を $4^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$16$ を $496$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (31)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$

ステップ 2.4.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 12$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 240}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3

$256$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{496}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4

$496$ を $4^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.4.1

$16$ を $496$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (31)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$

ステップ 2.5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot - 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 12$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 240}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.3

$256$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{496}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4

$496$ を $4^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$16$ を $496$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (31)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$

ステップ 2.6.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{31}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}, \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{3} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

積の法則を $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{3}}{3^{3}} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.3

二項定理を利用します。

$\frac{8^{3} + 3 \cdot 8^{2} (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{512 + 3 \cdot 8^{2} (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{512 + 3 \cdot 64 (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.3

$3$ に $64$ をかけます。

$\frac{512 + 192 (2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.4

$2$ に $192$ をかけます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 3 \cdot 8 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.5

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 {(2 \sqrt{31})}^{2} + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.6

積の法則を $2 \sqrt{31}$ に当てはめます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (2^{2} {\sqrt{31}}^{2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 {\sqrt{31}}^{2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.8

${\sqrt{31}}^{2}$ を $31$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.1.4.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{31}$ を $31^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{1}) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.8.5

指数を求めます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31) + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.9

$24 (4 \cdot 31)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.9.1

$4$ に $31$ をかけます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 24 \cdot 124 + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.9.2

$24$ に $124$ をかけます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + {(2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.10

積の法則を $2 \sqrt{31}$ に当てはめます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 2^{3} {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.11

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.12

${\sqrt{31}}^{3}$ を $\sqrt{31^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{31^{3}}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.13

$31$ を $3$ 乗します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{29791}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.14

$29791$ を $31^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.4.14.1

$961$ を $29791$ で因数分解します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{961 (31)}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.14.2

$961$ を $31^{2}$ に書き換えます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 \sqrt{31^{2} \cdot 31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.15

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 8 (31 \sqrt{31})}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.4.16

$31$ に $8$ をかけます。

$\frac{512 + 384 \sqrt{31} + 2976 + 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.5

$512$ と $2976$ をたし算します。

$\frac{3488 + 384 \sqrt{31} + 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.6

$384 \sqrt{31}$ と $248 \sqrt{31}$ をたし算します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.7

積の法則を $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{2}}{3^{2}} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 + 2 \sqrt{31})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.9

${(8 + 2 \sqrt{31})}^{2}$ を $(8 + 2 \sqrt{31}) (8 + 2 \sqrt{31})$ に書き換えます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{(8 + 2 \sqrt{31}) (8 + 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(8 + 2 \sqrt{31}) (8 + 2 \sqrt{31})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 (8 + 2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} (8 + 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} (8 + 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} \cdot 8 + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 8 (2 \sqrt{31}) + 2 \sqrt{31} \cdot 8 + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 2 \sqrt{31} \cdot 8 + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.4

$2 \sqrt{31} (2 \sqrt{31})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \sqrt{31} \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.4.2

$\sqrt{31}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.4.3

$\sqrt{31}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} {\sqrt{31}}^{1})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{1 + 1}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.5

${\sqrt{31}}^{2}$ を $31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{31}$ を $31^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{1}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.1.6

$4$ に $31$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31} + 124}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.2

$64$ と $124$ をたし算します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 + 16 \sqrt{31} + 16 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.11.3

$16 \sqrt{31}$ と $16 \sqrt{31}$ をたし算します。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 + 32 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.12

$- 8$ と $\frac{188 + 32 \sqrt{31}}{9}$ をまとめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} + \frac{- 8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{(8) (188 + 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.1.2.1.14

$- 20$ と $\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}$ をまとめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} + \frac{- 20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.1.2.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.1.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$\frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - (\frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.1.2.2.2

$\frac{8 (188 + 32 \sqrt{31})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.1.2.2.3

$\frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3} \cdot \frac{9}{9})$

ステップ 4.1.2.2.4

$\frac{20 (8 + 2 \sqrt{31})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2.2.5

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2.2.6

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2.2.7

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 8 (188 + 32 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} + (- 8 \cdot 188 - 8 (32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.2

$- 8$ に $188$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} + (- 1504 - 8 (32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.3

$32$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} + (- 1504 - 256 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 1504 \cdot 3 - 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.5

$- 1504$ に $3$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.6

$3$ に $- 256$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 20 (8 + 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} + (- 20 \cdot 8 - 20 (2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.8

$- 20$ に $8$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} + (- 160 - 20 (2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.9

$2$ に $- 20$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} + (- 160 - 40 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.10

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 160 \cdot 9 - 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.11

$- 160$ に $9$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 1440 - 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

ステップ 4.1.2.4.12

$9$ に $- 40$ をかけます。

$\frac{3488 + 632 \sqrt{31} - 4512 - 768 \sqrt{31} - 1440 - 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.1.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.5.1

$3488$ から $4512$ を引きます。

$\frac{- 1024 + 632 \sqrt{31} - 768 \sqrt{31} - 1440 - 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.1.2.5.2

$- 1024$ から $1440$ を引きます。

$\frac{- 2464 + 632 \sqrt{31} - 768 \sqrt{31} - 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.1.2.5.3

$632 \sqrt{31}$ から $768 \sqrt{31}$ を引きます。

$\frac{- 2464 - 136 \sqrt{31} - 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.1.2.5.4

$- 136 \sqrt{31}$ から $360 \sqrt{31}$ を引きます。

$\frac{- 2464 - 496 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.1.2.5.5

$- 2464$ を $- 1 (2464)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2464) - 496 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.1.2.5.6

$- 1$ を $- 496 \sqrt{31}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2464) - (496 \sqrt{31})}{27}$

ステップ 4.1.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (2464) - (496 \sqrt{31})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2464 + 496 \sqrt{31})}{27}$

ステップ 4.1.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2464 + 496 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2

$x = \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{3} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{3}}{3^{3}} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.3

二項定理を利用します。

$\frac{8^{3} + 3 \cdot 8^{2} (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{512 + 3 \cdot 8^{2} (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{512 + 3 \cdot 64 (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.3

$3$ に $64$ をかけます。

$\frac{512 + 192 (- 2 \sqrt{31}) + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.4

$- 2$ に $192$ をかけます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 3 \cdot 8 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.5

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 {(- 2 \sqrt{31})}^{2} + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.6

積の法則を $- 2 \sqrt{31}$ に当てはめます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{31}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.7

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 {\sqrt{31}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.8

${\sqrt{31}}^{2}$ を $31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{31}$ を $31^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31^{1}) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.8.5

指数を求めます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 (4 \cdot 31) + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.9

$24 (4 \cdot 31)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.9.1

$4$ に $31$ をかけます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 24 \cdot 124 + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.9.2

$24$ に $124$ をかけます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 + {(- 2 \sqrt{31})}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.10

積の法則を $- 2 \sqrt{31}$ に当てはめます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.11

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 {\sqrt{31}}^{3}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.12

${\sqrt{31}}^{3}$ を $\sqrt{31^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{31^{3}}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.13

$31$ を $3$ 乗します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{29791}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.14

$29791$ を $31^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.4.14.1

$961$ を $29791$ で因数分解します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{961 (31)}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.14.2

$961$ を $31^{2}$ に書き換えます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 \sqrt{31^{2} \cdot 31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.15

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 8 (31 \sqrt{31})}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.4.16

$31$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{512 - 384 \sqrt{31} + 2976 - 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.5

$512$ と $2976$ をたし算します。

$\frac{3488 - 384 \sqrt{31} - 248 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.6

$- 384 \sqrt{31}$ から $248 \sqrt{31}$ を引きます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 {(\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3})}^{2} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.7

積の法則を $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{2}}{3^{2}} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{{(8 - 2 \sqrt{31})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.9

${(8 - 2 \sqrt{31})}^{2}$ を $(8 - 2 \sqrt{31}) (8 - 2 \sqrt{31})$ に書き換えます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{(8 - 2 \sqrt{31}) (8 - 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 2 \sqrt{31}) (8 - 2 \sqrt{31})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 (8 - 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} (8 - 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (- 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} (8 - 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{8 \cdot 8 + 8 (- 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} \cdot 8 - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 + 8 (- 2 \sqrt{31}) - 2 \sqrt{31} \cdot 8 - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 2 \sqrt{31} \cdot 8 - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.3

$8$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} - 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.4

$- 2 \sqrt{31} (- 2 \sqrt{31})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \sqrt{31} \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.4.2

$\sqrt{31}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.4.3

$\sqrt{31}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 ({\sqrt{31}}^{1} {\sqrt{31}}^{1})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{1 + 1}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 {\sqrt{31}}^{2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.5

${\sqrt{31}}^{2}$ を $31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{31}$ を $31^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 {(31^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{\frac{2}{2}}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31^{1}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 4 \cdot 31}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.1.6

$4$ に $31$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{64 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31} + 124}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.2

$64$ と $124$ をたし算します。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 - 16 \sqrt{31} - 16 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.11.3

$- 16 \sqrt{31}$ から $16 \sqrt{31}$ を引きます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - 8 \frac{188 - 32 \sqrt{31}}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.12

$- 8$ と $\frac{188 - 32 \sqrt{31}}{9}$ をまとめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} + \frac{- 8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{(8) (188 - 32 \sqrt{31})}{9} - 20 \frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.14

$- 20$ と $\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}$ をまとめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} + \frac{- 20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.2.2.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$\frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - (\frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.2.2.2.2

$\frac{8 (188 - 32 \sqrt{31})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$

ステップ 4.2.2.2.3

$\frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3} \cdot \frac{9}{9})$

ステップ 4.2.2.2.4

$\frac{20 (8 - 2 \sqrt{31})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.2.2.2.5

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.2.2.2.6

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.2.2.2.7

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31}}{27} - \frac{8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3}{27} - \frac{20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 8 (188 - 32 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} + (- 8 \cdot 188 - 8 (- 32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.2

$- 8$ に $188$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} + (- 1504 - 8 (- 32 \sqrt{31})) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.3

$- 32$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} + (- 1504 + 256 \sqrt{31}) \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 1504 \cdot 3 + 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.5

$- 1504$ に $3$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 256 \sqrt{31} \cdot 3 - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.6

$3$ に $256$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 20 (8 - 2 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} + (- 20 \cdot 8 - 20 (- 2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.8

$- 20$ に $8$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} + (- 160 - 20 (- 2 \sqrt{31})) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.9

$- 2$ に $- 20$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} + (- 160 + 40 \sqrt{31}) \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.10

分配則を当てはめます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 160 \cdot 9 + 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.11

$- 160$ に $9$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 1440 + 40 \sqrt{31} \cdot 9}{27}$

ステップ 4.2.2.4.12

$9$ に $40$ をかけます。

$\frac{3488 - 632 \sqrt{31} - 4512 + 768 \sqrt{31} - 1440 + 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

$3488$ から $4512$ を引きます。

$\frac{- 1024 - 632 \sqrt{31} + 768 \sqrt{31} - 1440 + 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2.2.5.2

$- 1024$ から $1440$ を引きます。

$\frac{- 2464 - 632 \sqrt{31} + 768 \sqrt{31} + 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2.2.5.3

$- 632 \sqrt{31}$ と $768 \sqrt{31}$ をたし算します。

$\frac{- 2464 + 136 \sqrt{31} + 360 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2.2.5.4

$136 \sqrt{31}$ と $360 \sqrt{31}$ をたし算します。

$\frac{- 2464 + 496 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2.2.5.5

$- 2464$ を $- 1 (2464)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2464) + 496 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.2.2.5.6

$- 1$ を $496 \sqrt{31}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2464) - (- 496 \sqrt{31})}{27}$

ステップ 4.2.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (2464) - (- 496 \sqrt{31})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2464 - 496 \sqrt{31})}{27}$

ステップ 4.2.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2464 - 496 \sqrt{31}}{27}$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{8 + 2 \sqrt{31}}{3}, - \frac{2464 + 496 \sqrt{31}}{27}), (\frac{8 - 2 \sqrt{31}}{3}, - \frac{2464 - 496 \sqrt{31}}{27})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例