微分積分例

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = x - 1$ および $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4.2

$x^{2} - 5 x + 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

総和則では、 $x^{2} - 5 x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.9

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.10

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.11

$2 x - 5$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 1) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.4

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.5

$2 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.1.6

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3.2

$5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.2

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.3

$- 5 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.4

$6$ から $5$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.3.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.1.3.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3.2

積の法則を $(x - 3) (x - 2)$ に当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.5

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.6

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.7

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.8

$- 1$ を $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.9

$- (x^{2} - 2 x - 1)$ を $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ です。

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3.2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.3.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.3.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.3.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + \sqrt{2}$

ステップ 2.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.3.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - \sqrt{2}$

ステップ 2.3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

${(x - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${(x - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$x$ について ${(x - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.2.2.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.2.3

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2.3.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.2.3.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.2.4

最終解は ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

ステップ 3.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 2, x = 3$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 1 + \sqrt{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1 + \sqrt{2}$ を $x$ に代入します。

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.1.2

$0$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.1.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.1.3

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.3.3

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.1.2.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

ステップ 4.1.2.2.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

ステップ 4.1.2.2.6

$3$ から $5$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

ステップ 4.1.2.2.7

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

ステップ 4.1.2.2.8

$2 \sqrt{2}$ から $5 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

ステップ 4.1.2.3

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 4.1.2.4

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

ステップ 4.1.2.5

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.1.2.6

簡約します。

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.2.7

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.2.8

$4$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.2.9

$\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.9.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.1.2.9.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

ステップ 4.1.2.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10.1.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

ステップ 4.1.2.10.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

ステップ 4.1.2.11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1

$4 \sqrt{2} + 6$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.1.1

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

ステップ 4.1.2.11.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

ステップ 4.1.2.11.1.3

$2$ を $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

ステップ 4.1.2.11.1.4

$\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

ステップ 4.1.2.11.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ を $- (2 \sqrt{2} + 3)$ に書き換えます。

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

ステップ 4.1.2.11.3

分配則を当てはめます。

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 4.1.2.11.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.11.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 4.1.2.11.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 2 \sqrt{2} - 3$

ステップ 4.2

$x = 1 - \sqrt{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$1 - \sqrt{2}$ を $x$ に代入します。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.1.2

$0$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.2

$- \sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.3.3

$- \sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

ステップ 4.2.2.2.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

ステップ 4.2.2.2.7

$3$ から $5$ を引きます。

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

ステップ 4.2.2.2.8

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

ステップ 4.2.2.2.9

$- 2 \sqrt{2}$ と $5 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 4.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 4.2.2.4

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

ステップ 4.2.2.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.2.2.7

簡約します。

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.2.2.8

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.2.2.9

$4$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.2.2.10

$\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.10.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 4.2.2.10.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

ステップ 4.2.2.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.11.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.11.1.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11.1.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11.1.5

指数を求めます。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

ステップ 4.2.2.11.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

ステップ 4.2.2.12

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.1

$4 \sqrt{2} - 6$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.1.1

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

ステップ 4.2.2.12.1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

ステップ 4.2.2.12.1.3

$2$ を $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

ステップ 4.2.2.12.1.4

$\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

ステップ 4.2.2.12.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ を $- (2 \sqrt{2} - 3)$ に書き換えます。

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

ステップ 4.2.2.12.3

分配則を当てはめます。

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

ステップ 4.2.2.12.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

ステップ 4.2.2.12.4.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

ステップ 4.2.2.12.5

分配則を当てはめます。

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

ステップ 4.2.2.12.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.6.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 4.2.2.12.6.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{2} - 3$

ステップ 4.3

$x = 2$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ を $x$ に代入します。

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

ステップ 4.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$4$ から $10$ を引きます。

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{(2) - 1}{0}$

ステップ 4.3.2.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{(2) - 1}{0}$

ステップ 4.3.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.4

$x = 3$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3$ を $x$ に代入します。

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

ステップ 4.4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$9$ から $15$ を引きます。

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

ステップ 4.4.2.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$\frac{(3) - 1}{0}$

ステップ 4.4.2.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{(3) - 1}{0}$

ステップ 4.4.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 4.5

点のすべてを一覧にします。

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例