微分積分例

\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}

$\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ と

e^{9}

$e^{9}$ をまとめます。

\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}

$\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{8 e^{9} - 8}{9}

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

\frac{8 e^{9} - 8}{9}

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

8 e^{9}

$8 e^{9}$ を

{(2 e^{3})}^{3}

${(2 e^{3})}^{3}$ に書き換えます。

\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}$

ステップ 2.2

8

$8$ を

2^{3}

$2^{3}$ に書き換えます。

\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 2 e^{3}

$a = 2 e^{3}$ であり、

b = 2

$b = 2$ です。

\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を

2 e^{3}

$2 e^{3}$ に当てはめます。

\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

ステップ 2.4.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

ステップ 2.4.3

{(e^{3})}^{2}

${(e^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

ステップ 2.4.3.2

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

ステップ 2.4.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}$

ステップ 2.4.5

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

10進法形式：

7201.85238006 \dots

$7201.85238006 \dots$

微分積分 例

微分積分例