微分積分例

$36 e^{- 6 \cos^{2} (\frac{π}{6})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$36 e^{- 6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$36 e^{- 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 e^{- 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$36 e^{- 6 \frac{3^{1}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 3.5

指数を求めます。

$36 e^{- 6 \frac{3}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 4

$2$ を $2$ 乗します。

$36 e^{- 6 (\frac{3}{4})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$36 e^{2 (- 3) \frac{3}{4}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$36 e^{- 3 (\frac{3}{2})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 6

$- 3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$36 e^{\frac{- 3 \cdot 3}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$36 e^{\frac{- 9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$36 e^{- \frac{9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$36 \frac{1}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 9

$36$ と $\frac{1}{e^{\frac{9}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 10

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{36 \cdot 1}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 12

$36$ に $1$ をかけます。

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 13

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 18}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 14

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$2$ を $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 15

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 16

まとめる。

$\frac{18 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

ステップ 17

$2$ を $18 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

ステップ 18

共通因数を約分します。

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ステップ 18.1

$2$ を $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

ステップ 18.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

ステップ 18.3

式を書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

ステップ 19

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

10進法形式：

$0.17317211 \dots$

微分積分 例

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