微分積分例

$\frac{3 (\cos^{5} (\frac{π}{4}))}{5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5}$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}}{5}$

ステップ 1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}}{5}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{3 \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}}{5}$

ステップ 1.3.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{3 \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}}{5}$

ステップ 1.3.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

ステップ 1.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

ステップ 1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{32}}{5}$

ステップ 1.5

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 \frac{4 (\sqrt{2})}{32}}{5}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

ステップ 2

$3$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{8}}{5}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 4

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

10進法形式：

$0.10606601 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$