微分積分例

$3 {(\sqrt{2})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${\sqrt{2}}^{4}$ を $2^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3 \cdot 2^{\frac{4}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$3 \cdot 2^{\frac{2}{1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 \cdot 2^{2} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot 4 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

ステップ 1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

ステップ 1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.4.1

共通因数を約分します。

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

ステップ 1.4.4.2

式を書き換えます。

$12 - 12 \cdot 2^{1} + 9$

ステップ 1.4.5

指数を求めます。

$12 - 12 \cdot 2 + 9$

ステップ 1.5

$- 12$ に $2$ をかけます。

$12 - 24 + 9$

ステップ 2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ から $24$ を引きます。

$- 12 + 9$

ステップ 2.2

$- 12$ と $9$ をたし算します。

$- 3$

微分積分 例

微分積分例