微分積分例

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

ステップ 1

方程式を ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ として書き換えます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

ステップ 2

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $2 i$ に当てはめます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

ステップ 2.1.3

$i^{2}$ を因数分解します。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

ステップ 2.1.5

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

ステップ 2.1.6

指数をまとめます。

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ステップ 2.1.6.1

負をくくり出します。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

ステップ 2.1.6.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{- 8 i}$ の分子と分母に $- 8 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 2.3

掛け算します。

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ステップ 2.3.1

まとめる。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

ステップ 2.3.2

$i$ に $1$ をかけます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

ステップ 2.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

括弧を付けます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

ステップ 2.3.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

ステップ 2.3.3.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

ステップ 2.4

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$

微分積分 例

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