微分積分例

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cos (2 x)$ を引きます。

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 2.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 2.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 3.2

有理根検定を用いて $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 3.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

ステップ 3.2.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

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ステップ 3.2.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 3.2.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 3.2.3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 3.2.3.4

$1$ を $2$ 乗します。

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 3.2.3.5

$2$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 3.2.3.6

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 3.2.3.7

$3$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 3 - 1$

ステップ 3.2.3.8

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 - 1$

ステップ 3.2.3.9

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 3.2.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $\sin (x) - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

ステップ 3.2.5

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ を $\sin (x) - 1$ で割ります。

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ステップ 3.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

ステップ 3.2.5.2

被除数 $- 4 \sin^{3} (x)$ の最高次項を除数 $\sin (x)$ の最高次項で割ります。

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

ステップ 3.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$ の符号をすべて変更します。

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

ステップ 3.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

ステップ 3.2.5.7

被除数 $- 2 \sin^{2} (x)$ の最高次項を除数 $\sin (x)$ の最高次項で割ります。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

ステップ 3.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

ステップ 3.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$ の符号をすべて変更します。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

ステップ 3.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

ステップ 3.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

ステップ 3.2.5.12

被除数 $\sin (x)$ の最高次項を除数 $\sin (x)$ の最高次項で割ります。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

ステップ 3.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

ステップ 3.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $\sin (x) - 1$ の符号をすべて変更します。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

ステップ 3.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

ステップ 3.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

ステップ 3.2.6

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

ステップ 5

$\sin (x) - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (x) - 1$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (x) - 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $\sin (x) - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sin (x) = 1$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1)$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.5

$π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.5.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 5.2.5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 5.2.5.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.6

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2.6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.2.6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 5.2.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

ステップ 6.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.3

$a = - 4$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.1.2.2

$16$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.1.3

$4$ と $16$ をたし算します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 6.2.4.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

ステップ 6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

ステップ 6.2.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.2.6

$\sin (x)$ を $u$ に代入します。

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.2.7

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6.2.8

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

ステップ 6.2.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.2.1

$\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ の値を求めます。

$x = - \frac{3 π}{10}$

ステップ 6.2.8.3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

ステップ 6.2.8.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.4.1

$2 π + \frac{3 π}{10} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

ステップ 6.2.8.4.2

$\frac{13 π}{10}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ と隣接します。

$x = \frac{13 π}{10}$

ステップ 6.2.8.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2.8.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.2.8.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2.8.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.2.8.6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.6.1

$2 π$ を $- \frac{3 π}{10}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

ステップ 6.2.8.6.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

ステップ 6.2.8.6.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.6.3.1

$2 π$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

ステップ 6.2.8.6.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

ステップ 6.2.8.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.8.6.4.1

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

ステップ 6.2.8.6.4.2

$20 π$ から $3 π$ を引きます。

$\frac{17 π}{10}$

ステップ 6.2.8.6.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{17 π}{10}$

ステップ 6.2.8.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.2.9

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.9.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

ステップ 6.2.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ の値を求めます。

$x = \frac{π}{10}$

ステップ 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

ステップ 6.2.9.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.9.4.1

$2 π - \frac{π}{10} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

ステップ 6.2.9.4.2

$\frac{9 π}{10}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π - \frac{π}{10} + π$ と隣接します。

$x = \frac{9 π}{10}$

ステップ 6.2.9.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.9.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2.9.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.2.9.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.2.9.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.2.9.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.2.10

すべての解をまとめます。

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

最終解は $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ 、任意の整数 $n$

微分積分 例

微分積分例