微分積分例

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

ステップ 1

関数の微分係数を求めます。方程式が直線に接する傾きを求めるために、 $x$ の目標値における微分係数を求めます。

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

ステップ 2

総和則では、 $- x^{2} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x + 0$

ステップ 4.2

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x$

ステップ 5

$y$ について方程式の微分係数は $f' (x)$ としても表すことができます。

$f' (x) = - 2 x$

ステップ 6

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

ステップ 7

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = - 6$

ステップ 8

$(3, - 5)$ における微分係数は $- 6$ です。

$- 6$

微分積分 例