微分積分例

$y = 4 x^{2} - 5 x$ , $(- 1, 9)$

ステップ 1

関数の微分係数を求めます。方程式が直線に接する傾きを求めるために、 $x$ の目標値における微分係数を求めます。

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 5 x)$

ステップ 2

総和則では、 $4 x^{2} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x - 5 \cdot 1$

ステップ 4.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$8 x - 5$

ステップ 5

$y$ について方程式の微分係数は $f' (x)$ としても表すことができます。

$f' (x) = 8 x - 5$

ステップ 6

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = 8 (- 1) - 5$

ステップ 7

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = - 8 - 5$

ステップ 8

$- 8$ から $5$ を引きます。

$f' (- 1) = - 13$

ステップ 9

$(- 1, 9)$ における微分係数は $- 13$ です。

$- 13$

微分積分 例