微分積分例

$f (x) = \frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$

ステップ 1

$\frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 \cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$

ステップ 2.2

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\cos (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{1}{5})$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\arccos (- \frac{1}{5})$ の値を求めます。

$\frac{x}{2} = 1.77215424$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

ステップ 2.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

ステップ 2.6.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \cdot 1.77215424$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ に $1.77215424$ をかけます。

$x = 3.54430849$

ステップ 2.7

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

ステップ 2.8

$x$ について解きます。

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ステップ 2.8.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

ステップ 2.8.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

ステップ 2.8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.8.2.2.1

$2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ を簡約します。

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ステップ 2.8.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 2 (6.2831853 - 1.77215424)$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$6.2831853$ から $1.77215424$ を引きます。

$x = 2 \cdot 4.51103105$

ステップ 2.8.2.2.1.3

$2$ に $4.51103105$ をかけます。

$x = 9.02206211$

ステップ 2.9

$\cos (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 2.9.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 2.9.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 2.10

$\cos (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3.54430849 + 4 π n, 9.02206211 + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = 3.54430849 + 4 π n, x = 9.02206211 + 4 π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

微分積分 例

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