微分積分例

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 1

$\frac{10000}{3}$ と $x$ をまとめます。

$R (x) = (40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$R (x) = 40000 (27 - x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$40000$ に $27$ をかけます。

$R (x) = 1080000 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $40000$ をかけます。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 (9)) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 \cdot 9) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 10000 x \cdot 9 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.4

$9$ に $10000$ をかけます。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x}{3} \cdot x + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.6

$- \frac{10000 x}{3} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$x$ と $\frac{10000 x}{3}$ をまとめます。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{x (10000 x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.6.2

$x$ を $1$ 乗します。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.6.3

$x$ を $1$ 乗します。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{1 + 1}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 3.2

$- 40000 x$ と $90000 x$ をたし算します。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

ステップ 4

$\frac{10000}{3}$ と $x$ をまとめます。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 3$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 40000 \cdot 3 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

ステップ 6

$40000$ に $3$ をかけます。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

ステップ 7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 (1)} \cdot 3$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 \cdot 1} \cdot 3$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + 10000 x$

ステップ 8

$1080000$ と $120000$ をたし算します。

$R (x) = 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000 + 10000 x$

ステップ 9

$50000 x$ と $10000 x$ をたし算します。

$R (x) = 60000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$R (x) = - \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$

ステップ 11

$10000$ を $- \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$ で因数分解します。

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ステップ 11.1

$10000$ を $- \frac{10000 x^{2}}{3}$ で因数分解します。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 60000 x + 1200000$

ステップ 11.2

$10000$ を $60000 x$ で因数分解します。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 1200000$

ステップ 11.3

$10000$ を $1200000$ で因数分解します。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 10000 (120)$

ステップ 11.4

$10000$ を $10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x)$ で因数分解します。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$

ステップ 11.5

$10000$ を $10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$ で因数分解します。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x + 120)$

微分積分 例

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