微分積分例

$f (x) = 1 - 2 x^{2}$ , $x = - 1$

ステップ 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 1$ .

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ステップ 1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = 1 - 2 {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.2

$1 - 2 {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 1 - 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = 1 - 2$

ステップ 1.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = - 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $1 - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 (2 x)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 4 x$

ステップ 2.3

$0$ から $4 x$ を引きます。

$- 4 x$

ステップ 2.4

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$- 4 \cdot - 1$

ステップ 2.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $4$ と与えられた点 $(- 1, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = 4 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = 4 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$4 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 1 = 4 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = 4 x + 4 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = 4 x + 4$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = 4 x + 4 - 1$

ステップ 3.3.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$y = 4 x + 3$

ステップ 4

微分積分 例

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