微分積分例

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

ステップ 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{1}{11}$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

ステップ 1.2.2

$\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

ステップ 1.2.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

$11$ を $- 11$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

ステップ 1.2.2.2.1.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

ステップ 1.2.2.3.2

$\frac{1}{11}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{11}$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = \frac{1}{11}$ と $y = \frac{1}{11}$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = 2 - 11 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2

微分します。

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ステップ 2.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$2 - 11 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

総和則では、 $2 - 11 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ です。

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ をたし算します。

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.6

$- 11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 11 x$ の微分係数は $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.7

$- 11$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.9

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.9.1

$11$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.9.2

$- 11 x$ と $11 x$ をたし算します。

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.9.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.9.3.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 2.2.9.3.2

項を並べ替えます。

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.3

$x = \frac{1}{11}$ で微分係数を求めます。

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$11$ を $- 11$ で因数分解します。

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2}{1^{2}}$

ステップ 2.4.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{1}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $2$ と与えられた点 $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

ステップ 3.3.1.4

$2 (- \frac{1}{11})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

ステップ 3.3.1.4.2

$- 2$ と $\frac{1}{11}$ をまとめます。

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

ステップ 3.3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{11}$ を足します。

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

ステップ 3.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

ステップ 3.3.2.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

ステップ 3.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

ステップ 4

微分積分 例

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