微分積分例

$f (x) = 5 x^{2} + x$ , $x = - 4$

ステップ 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 4$ .

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ステップ 1.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

ステップ 1.2.2

$5 {(- 4)}^{2} - 4$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 5 \cdot 16 - 4$

ステップ 1.2.2.1.2

$5$ に $16$ をかけます。

$y = 80 - 4$

ステップ 1.2.2.2

$80$ から $4$ を引きます。

$y = 76$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = - 4$ と $y = 76$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $5 x^{2} + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10 x + 1$

ステップ 2.4

$x = - 4$ で微分係数を求めます。

$10 (- 4) + 1$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$10$ に $- 4$ をかけます。

$- 40 + 1$

ステップ 2.5.2

$- 40$ と $1$ をたし算します。

$- 39$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $- 39$ と与えられた点 $(- 4, 76)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (76) = - 39 \cdot (x - (- 4))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$- 39 \cdot (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - 76 = 0 + 0 - 39 \cdot (x + 4)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 76 = - 39 x - 39 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.4

$- 39$ に $4$ をかけます。

$y - 76 = - 39 x - 156$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $76$ を足します。

$y = - 39 x - 156 + 76$

ステップ 3.3.2.2

$- 156$ と $76$ をたし算します。

$y = - 39 x - 80$

ステップ 4

微分積分 例

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