微分積分例

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 1$

ステップ 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = {(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = 1^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

ステップ 1.2.2

括弧を削除します。

$y = 1^{4} - 13 \cdot 1^{2} + 36$

ステップ 1.2.3

括弧を削除します。

$y = {(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$

ステップ 1.2.4

${(1)}^{4} - 13 {(1)}^{2} + 36$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1 - 13 {(1)}^{2} + 36$

ステップ 1.2.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1 - 13 \cdot 1 + 36$

ステップ 1.2.4.1.3

$- 13$ に $1$ をかけます。

$y = 1 - 13 + 36$

ステップ 1.2.4.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$1$ から $13$ を引きます。

$y = - 12 + 36$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 12$ と $36$ をたし算します。

$y = 24$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 1$ と $y = 24$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 13 x^{2}$ の微分係数は $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 13$ をかけます。

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 26 x + 0$

ステップ 2.3.2

$4 x^{3} - 26 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - 26 x$

ステップ 2.4

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$4 {(1)}^{3} - 26 \cdot 1$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 \cdot 1 - 26 \cdot 1$

ステップ 2.5.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - 26 \cdot 1$

ステップ 2.5.1.3

$- 26$ に $1$ をかけます。

$4 - 26$

ステップ 2.5.2

$4$ から $26$ を引きます。

$- 22$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き $- 22$ と与えられた点 $(1, 24)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (24) = - 22 \cdot (x - (1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 24 = - 22 \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 22 \cdot (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - 24 = 0 + 0 - 22 \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 24 = - 22 \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 24 = - 22 x - 22 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.4

$- 22$ に $- 1$ をかけます。

$y - 24 = - 22 x + 22$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $24$ を足します。

$y = - 22 x + 22 + 24$

ステップ 3.3.2.2

$22$ と $24$ をたし算します。

$y = - 22 x + 46$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例