微分積分例

$\sum_{i = 1}^{28} 8 i - 13$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{28} 8 i - 13 = 8 \sum_{k = 1}^{28} i + \sum_{k = 1}^{28} - 13$

ステップ 2

$8 \sum_{k = 1}^{28} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(8) (\frac{28 (28 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$28$ と $1$ をたし算します。

$8 \frac{28 \cdot 29}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$28$ に $29$ をかけます。

$8 (\frac{812}{2})$

$8 (\frac{812}{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{812}{2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{812}{2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$4 \cdot 812$

$4 \cdot 812$

ステップ 2.3.3

$4$ に $812$ をかけます。

$3248$

$3248$

$3248$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{28} - 13$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 13) (28)$

ステップ 3.3

$- 13$ に $28$ をかけます。

$- 364$

$- 364$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$3248 - 364$

ステップ 5

$3248$ から $364$ を引きます。

$2884$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$