微分積分例

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

ステップ 1

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

ステップ 2.2

$5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$24$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$24$ に $25$ をかけます。

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$2$ に $24$ をかけます。

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.3

$48$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

ステップ 2.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$600$ に $49$ をかけます。

$5 (\frac{29400}{6})$

ステップ 2.2.3.2.2

$29400$ を $6$ で割ります。

$5 \cdot 4900$

ステップ 2.2.3.2.3

$5$ に $4900$ をかけます。

$24500$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{24} 8$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(8) (24)$

ステップ 2.3.3

$8$ に $24$ をかけます。

$192$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$24500 + 192$

ステップ 2.5

$24500$ と $192$ をたし算します。

$24692$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の各値の級数を展開します。

$5 \cdot 1^{2} + 8$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を $2$ 乗します。

$5 \cdot 1 + 8$

ステップ 3.2.2

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + 8$

ステップ 3.2.3

$5$ と $8$ をたし算します。

$13$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$24692 - 13$

ステップ 5

$24692$ から $13$ を引きます。

$24679$

微分積分 例

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