微分積分例

$\sum_{i = 4}^{7} 3^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{3^{i + 1}}{3^{i}}$

ステップ 2.2

$3^{i + 1}$ と $3^{i}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3^{i}$ を $3^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{3^{i} \cdot 3}{3^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{3}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$r = 3$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の $4$ を $3^{i}$ に代入します。

$a = 3^{4}$

ステップ 3.2

$3$ を $4$ 乗します。

$a = 81$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$81 \frac{1 - 3^{4}}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$81 \frac{1 - 1 \cdot 81}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$81 \frac{1 - 81}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $81$ を引きます。

$81 \frac{- 80}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$81 \frac{- 80}{1 - 3}$

ステップ 5.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$81 (\frac{- 80}{- 2})$

ステップ 5.3

$- 80$ を $- 2$ で割ります。

$81 \cdot 40$

ステップ 5.4

$81$ に $40$ をかけます。

$3240$

微分積分 例

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