微分積分例

$f (x) = (- 5 x^{2} - 5 x - 2) (- 4 x - 5)$ , $x = 0$

ステップ 1

$f (x) = - 5 x^{2} - 5 x - 2$ および $g (x) = - 4 x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) \frac{d}{d x} [- 4 x - 5] + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 4 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.2

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) (- 4 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.5

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) (- 4 + 0) + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$(- 5 x^{2} - 5 x - 2) \cdot - 4 + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.6.2

$- 4$ を $- 5 x^{2} - 5 x - 2$ の左に移動させます。

$- 4 \cdot (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 5 x - 2]$

ステップ 2.7

総和則では、 $- 5 x^{2} - 5 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.8

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.10

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.11

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 10 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 10 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.13

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 10 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 2])$

ステップ 2.14

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 10 x - 5 + 0)$

ステップ 2.15

$- 10 x - 5$ と $0$ をたし算します。

$- 4 (- 5 x^{2} - 5 x - 2) + (- 4 x - 5) (- 10 x - 5)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 5 x) - 4 \cdot - 2 + (- 4 x - 5) (- 10 x - 5)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 5 x) - 4 \cdot - 2 + (- 4 x - 5) (- 10 x) + (- 4 x - 5) \cdot - 5$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 5 x) - 4 \cdot - 2 - 4 x (- 10 x) - 5 (- 10 x) + (- 4 x - 5) \cdot - 5$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$- 4 (- 5 x^{2}) - 4 (- 5 x) - 4 \cdot - 2 - 4 x (- 10 x) - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5

項をまとめます。

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ステップ 3.5.1

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$20 x^{2} - 4 (- 5 x) - 4 \cdot - 2 - 4 x (- 10 x) - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.2

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$20 x^{2} + 20 x - 4 \cdot - 2 - 4 x (- 10 x) - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.3

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$20 x^{2} + 20 x + 8 - 4 x (- 10 x) - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.4

$- 10$ に $- 4$ をかけます。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x \cdot x - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.5

$x$ を $1$ 乗します。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 (x^{1} x) - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.6

$x$ を $1$ 乗します。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 (x^{1} x^{1}) - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x^{1 + 1} - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x^{2} - 5 (- 10 x) - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.9

$- 10$ に $- 5$ をかけます。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x^{2} + 50 x - 4 x \cdot - 5 - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.10

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x^{2} + 50 x + 20 x - 5 \cdot - 5$

ステップ 3.5.11

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x^{2} + 50 x + 20 x + 25$

ステップ 3.5.12

$50 x$ と $20 x$ をたし算します。

$20 x^{2} + 20 x + 8 + 40 x^{2} + 70 x + 25$

ステップ 3.5.13

$20 x^{2}$ と $40 x^{2}$ をたし算します。

$60 x^{2} + 20 x + 8 + 70 x + 25$

ステップ 3.5.14

$20 x$ と $70 x$ をたし算します。

$60 x^{2} + 90 x + 8 + 25$

ステップ 3.5.15

$8$ と $25$ をたし算します。

$60 x^{2} + 90 x + 33$

ステップ 4

$x = 0$ で微分係数を求めます。

$60 {(0)}^{2} + 90 (0) + 33$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$60 \cdot 0 + 90 (0) + 33$

ステップ 5.1.2

$60$ に $0$ をかけます。

$0 + 90 (0) + 33$

ステップ 5.1.3

$90$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 33$

ステップ 5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 33$

ステップ 5.2.2

$0$ と $33$ をたし算します。

$33$

微分積分 例

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