微分積分例

$\sum_{i = 1}^{100} 2^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

ステップ 2.2

$2^{i + 1}$ と $2^{i}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2^{i}$ を $2^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{2}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$r = 2$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$i$ の $1$ を $2^{i}$ に代入します。

$a = 2^{1}$

ステップ 3.2

指数を求めます。

$a = 2$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 2}$

ステップ 5.1.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 \frac{1 - 2^{100}}{- 1}$

ステップ 5.2

$\frac{1 - 2^{100}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$2 (- 1 \cdot (1 - 2^{100}))$

ステップ 5.3

$- 1 \cdot (1 - 2^{100})$ を $- (1 - 2^{100})$ に書き換えます。

$2 (- (1 - 2^{100}))$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$2 (- 1 \cdot 1 - - 2^{100})$

ステップ 5.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (- 1 - - 2^{100})$

ステップ 5.6

$- - 2^{100}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (- 1 + 1 \cdot 2^{100})$

ステップ 5.6.2

$2^{100}$ に $1$ をかけます。

$2 (- 1 + 2^{100})$

ステップ 5.7

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot 2^{100}$

ステップ 5.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 2 \cdot 2^{100}$

ステップ 5.9

指数を足して $2$ に $2^{100}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$2$ に $2^{100}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$- 2 + 2^{1} \cdot 2^{100}$

ステップ 5.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 + 2^{1 + 100}$

ステップ 5.9.2

$1$ と $100$ をたし算します。

$- 2 + 2^{101}$

微分積分 例

微分積分例