微分積分例

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

ステップ 1

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $10$ をくくり出します。

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

ステップ 2.4.1.2

$8$ に $9$ をかけます。

$10 (\frac{72}{2})$

$10 (\frac{72}{2})$

ステップ 2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 (5) \frac{72}{2}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$5 \cdot 72$

$5 \cdot 72$

ステップ 2.4.3

$5$ に $72$ をかけます。

$360$

$360$

$360$

ステップ 3

$\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の各値の級数を展開します。

$10 \cdot 0$

ステップ 3.2

$10$ に $0$ をかけます。

$0$

$0$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$360 + 0$

ステップ 5

$360$ と $0$ をたし算します。

$360$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$