微分積分例

$\sum_{i = 1}^{16} 5 i - 4$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{16} 5 i - 4 = 5 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 4$

ステップ 2

$5 \sum_{k = 1}^{16} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(5) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ と $1$ をたし算します。

$5 \frac{16 \cdot 17}{2}$

ステップ 2.3.2

$16$ に $17$ をかけます。

$5 (\frac{272}{2})$

ステップ 2.3.3

$272$ を $2$ で割ります。

$5 \cdot 136$

ステップ 2.3.4

$5$ に $136$ をかけます。

$680$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{16} - 4$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 4) (16)$

ステップ 3.3

$- 4$ に $16$ をかけます。

$- 64$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$680 - 64$

ステップ 5

$680$ から $64$ を引きます。

$616$

微分積分 例