微分積分例

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

ステップ 1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2

値を公式に代入します。

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$15$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $15$ をかけます。

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

ステップ 3.2.2

$15$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

ステップ 3.2.3

$5$ に $16$ をかけます。

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

ステップ 3.2.4

$30$ と $1$ をたし算します。

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$80$ に $31$ をかけます。

$\frac{2480}{2}$

ステップ 3.3.2

$2480$ を $2$ で割ります。

$1240$

微分積分 例

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