微分積分例

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5 = 3 \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} - 5$

ステップ 2

$3 \sum_{n = 1}^{8} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{8 \cdot 9}{2}$

ステップ 2.3.2

$8$ に $9$ をかけます。

$3 (\frac{72}{2})$

ステップ 2.3.3

$72$ を $2$ で割ります。

$3 \cdot 36$

ステップ 2.3.4

$3$ に $36$ をかけます。

$108$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{8} - 5$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 5) (8)$

ステップ 3.3

$- 5$ に $8$ をかけます。

$- 40$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$108 - 40$

ステップ 5

$108$ から $40$ を引きます。

$68$

微分積分 例