微分積分例

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

ステップ 1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 13 x^{2}$ の微分係数は $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 2.3

$2$ に $- 13$ をかけます。

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$36$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $36$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 26 x + 0$

ステップ 3.2

$4 x^{3} - 26 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - 26 x$

ステップ 4

$x = 2$ で微分係数を求めます。

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

ステップ 5.1.2

$4$ に $8$ をかけます。

$32 - 26 \cdot 2$

ステップ 5.1.3

$- 26$ に $2$ をかけます。

$32 - 52$

ステップ 5.2

$32$ から $52$ を引きます。

$- 20$

微分積分 例

微分積分例