微分積分例

$f (x) = x^{7} - 7$ , $x = 1.6$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{7} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.3

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$7 x^{6} + 0$

ステップ 1.4

$7 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$7 x^{6}$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $1.6$ で置換えます。

$f' (1.6) = 7 {(1.6)}^{6}$

ステップ 3

$1.6$ を $6$ 乗します。

$f' (1.6) = 7 \cdot 16.777216$

ステップ 4

$7$ に $16.777216$ をかけます。

$f' (1.6) = 117.440512$

微分積分 例