微分積分例

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $2 t^{2} + 2 t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ です。

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d t} [2 t]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$4 t + 2$

ステップ 2

式の変数 $t$ を $4$ で置換えます。

$s' (4) = 4 (4) + 2$

ステップ 3

$4$ に $4$ をかけます。

$s' (4) = 16 + 2$

ステップ 4

$16$ と $2$ をたし算します。

$s' (4) = 18$

微分積分 例