微分積分例

$\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 1

式 $\frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ が未定義である場所を求めます。

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} \frac{12 e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$12 lim_{x \to \infty} \frac{e^{- 2 x}}{{(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$12 \frac{lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.2

指数 $- 2 x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{- 2 x}$ が $0$ に近づきます。

$12 \frac{0}{lim_{x \to \infty} {(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.3

極限を求めます。

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ステップ 3.3.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$12 \frac{0}{{(lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$12 \frac{0}{{(1 + lim_{x \to \infty} 3 e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.3.4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$12 \frac{0}{{(1 + 3 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.4

指数 $- 2 x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{- 2 x}$ が $0$ に近づきます。

$12 \frac{0}{{(1 + 3 \cdot 0)}^{2}}$

ステップ 3.5

答えを簡約します。

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ステップ 3.5.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$12 \frac{0}{{(1 + 0)}^{2}}$

ステップ 3.5.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$12 \frac{0}{1^{2}}$

ステップ 3.5.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$12 (\frac{0}{1})$

ステップ 3.5.2

$0$ を $1$ で割ります。

$12 \cdot 0$

ステップ 3.5.3

$12$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 0$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例