微分積分例

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

ステップ 1

$x = 6$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

ステップ 1.2.1.2

$2$ に $36$ をかけます。

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

ステップ 1.2.1.3

${(6)}^{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$6$ を ${(6)}^{3}$ で因数分解します。

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

ステップ 1.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

ステップ 1.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

ステップ 1.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

ステップ 1.2.1.3.2.4

$6^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (6) = 72 - 6^{2}$

ステップ 1.2.1.4

$6$ を $2$ 乗します。

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

ステップ 1.2.1.5

$- 1$ に $36$ をかけます。

$f (6) = 72 - 36$

ステップ 1.2.2

$72$ から $36$ を引きます。

$f (6) = 36$

ステップ 1.2.3

最終的な答えは $36$ です。

$36$

ステップ 1.3

$36$ を10進数に変換します。

$y = 36$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

指数を足して $2$ に ${(2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$2$ に ${(2)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

ステップ 2.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

ステップ 2.2.1.4

$8$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

ステップ 2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2.3

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

ステップ 2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$8$ に $3$ をかけます。

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

ステップ 2.2.5.2

$24$ から $4$ を引きます。

$f (2) = \frac{20}{3}$

ステップ 2.2.6

最終的な答えは $\frac{20}{3}$ です。

$\frac{20}{3}$

ステップ 2.3

$\frac{20}{3}$ を10進数に変換します。

$y = 6.\overline{6}$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

ステップ 3.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

ステップ 3.2.1.4

$27$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

ステップ 3.2.2

$18$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

ステップ 3.2.3

$18$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$18$ に $2$ をかけます。

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

ステップ 3.2.5.2

$36$ から $9$ を引きます。

$f (3) = \frac{27}{2}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{27}{2}$ です。

$\frac{27}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{27}{2}$ を10進数に変換します。

$y = 13.5$

ステップ 4

$x = 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $16$ をかけます。

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

ステップ 4.2.1.4

$64$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

ステップ 4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

ステップ 4.2.2

$32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

ステップ 4.2.3

$32$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$32$ に $3$ をかけます。

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$96$ から $32$ を引きます。

$f (4) = \frac{64}{3}$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $\frac{64}{3}$ です。

$\frac{64}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{64}{3}$ を10進数に変換します。

$y = 21.\overline{3}$

ステップ 5

$x = 5$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ に $25$ をかけます。

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

ステップ 5.2.1.3

$5$ を $3$ 乗します。

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

ステップ 5.2.2

$50$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

ステップ 5.2.3

$50$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$50$ に $6$ をかけます。

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

ステップ 5.2.5.2

$300$ から $125$ を引きます。

$f (5) = \frac{175}{6}$

ステップ 5.2.6

最終的な答えは $\frac{175}{6}$ です。

$\frac{175}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{175}{6}$ を10進数に変換します。

$y = 29.1\overline{6}$

ステップ 6

三次関数は関数の動作と点を利用してグラフ化することができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

ステップ 7

三次関数は関数の動作と選択した点を利用してグラフ化することができます。

左に上がり、右に下がる

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例