微分積分例

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

ステップ 1

$u = x^{5} - 2$ とします。次に $d u = 5 x^{4} d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x^{5} - 2$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x^{5} - 2$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x^{5} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.4

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$5 x^{4} + 0$

ステップ 1.1.5

$5 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{4}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

ステップ 2

$e^{u}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

ステップ 4

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{5} - 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$

微分積分 例