微分積分例

$f (x) = | 9 - x^{2} |$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | 9 - x^{2} |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 5)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | 9 - {(- 2)}^{2} |$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = | 9 - 1 \cdot 4 |$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = | 9 - 4 |$

ステップ 2.1.2.2

$9$ から $4$ を引きます。

$f (- 2) = | 5 |$

ステップ 2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$f (- 2) = 5$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | 9 - x^{2} |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 8)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | 9 - {(- 1)}^{2} |$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = | 9 + (- 1) {(- 1)}^{2} |$

ステップ 2.2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{1 + 2} |$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{3} |$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = | 9 - 1 |$

ステップ 2.2.2.2

$9$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = | 8 |$

ステップ 2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $8$ の間の距離は $8$ です。

$f (- 1) = 8$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | 9 - x^{2} |$ に代入します。この場合、点は $(0, 9)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | 9 - {(0)}^{2} |$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | 9 - 0 |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 9 + 0 |$

ステップ 2.3.2.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = | 9 |$

ステップ 2.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $9$ の間の距離は $9$ です。

$f (0) = 9$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $9$ です。

$y = 9$

ステップ 2.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | 9 - x^{2} |$ に代入します。この場合、点は $(1, 8)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | 9 - {(1)}^{2} |$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = | 9 - 1 \cdot 1 |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = | 9 - 1 |$

ステップ 2.4.2.2

$9$ から $1$ を引きます。

$f (1) = | 8 |$

ステップ 2.4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $8$ の間の距離は $8$ です。

$f (1) = 8$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 5), (- 1, 8), (0, 9), (1, 8)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \end{array}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例