微分積分例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

ステップ 1

$x = - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$3 {(- 3)}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

ステップ 1.2.1.2

$\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

ステップ 1.2.1.3

$\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

ステップ 1.2.1.4

$5 (- 3)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

ステップ 1.2.1.5

$\frac{5 (- 3)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.1.6

$\frac{5 (- 3)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.3.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.3.3

$3 \cdot 9 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.3.3.2

$27$ に $3$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.3.4

$5 (- 3) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1

$5$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.3.4.2

$- 15$ に $3$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$- 27$ と $81$ をたし算します。

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

ステップ 1.2.4.2

$54$ から $45$ を引きます。

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

ステップ 1.2.4.3

$9$ を $3$ で割ります。

$f (- 3) = 3$

ステップ 1.2.5

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 1.3

$3$ を10進数に変換します。

$y = 3$

ステップ 2

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3 {(0)}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

ステップ 2.2.1.4

$5 (0)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

ステップ 2.2.1.5

$\frac{5 (0)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.2.1.6

$\frac{5 (0)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.3.3

$3 \cdot 0 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2

$0$ に $3$ をかけます。

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.3.4

$5 (0) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.1

$5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.2.3.4.2

$0$ に $3$ をかけます。

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

ステップ 2.2.4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.4.3

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = - 5$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3 {(- 5)}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

ステップ 3.2.1.4

$5 (- 5)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

ステップ 3.2.1.5

$\frac{5 (- 5)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.1.6

$\frac{5 (- 5)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 5$ を $3$ 乗します。

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3.3

$3 \cdot 25 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

$3$ に $25$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3.3.2

$75$ に $3$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3.4

$5 (- 5) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.4.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3.4.2

$- 25$ に $3$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

ステップ 3.2.4

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- 125$ と $225$ をたし算します。

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

ステップ 3.2.4.2

$100$ から $75$ を引きます。

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $\frac{25}{3}$ です。

$\frac{25}{3}$

ステップ 3.3

$\frac{25}{3}$ を10進数に変換します。

$y = 8.\overline{3}$

ステップ 4

$x = - 4$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3 {(- 4)}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

ステップ 4.2.1.4

$5 (- 4)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

ステップ 4.2.1.5

$\frac{5 (- 4)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2.1.6

$\frac{5 (- 4)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3.3

$3 \cdot 16 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$3$ に $16$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3.3.2

$48$ に $3$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3.4

$5 (- 4) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$5$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3.4.2

$- 20$ に $3$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

ステップ 4.2.4

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 64$ と $144$ をたし算します。

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$80$ から $60$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $\frac{20}{3}$ です。

$\frac{20}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{20}{3}$ を10進数に変換します。

$y = 6.\overline{6}$

ステップ 5

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3 {(- 2)}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

ステップ 5.2.1.4

$5 (- 2)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

ステップ 5.2.1.5

$\frac{5 (- 2)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.1.6

$\frac{5 (- 2)}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3.3

$3 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3.3.2

$12$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3.4

$5 (- 2) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3.4.2

$- 10$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

ステップ 5.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 8$ と $36$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

ステップ 5.2.4.2

$28$ から $30$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

ステップ 5.2.5

最終的な答えは $- \frac{2}{3}$ です。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 5.3

$- \frac{2}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - 0.\overline{6}$

ステップ 6

三次関数は関数の動作と点を利用してグラフ化することができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 7

三次関数は関数の動作と選択した点を利用してグラフ化することができます。

左に下がり、右に上がる

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例