微分積分例

$f (x) = \frac{10 \ln (x - 1)}{x}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $\frac{\ln ({(x - 1)}^{10})}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0, x = 1$

ステップ 1.2

$\frac{\ln ({(x - 1)}^{10})}{x}$ $\to$ $- \infty$ を左から $x$ $\to$ $1$ 、 $\frac{\ln ({(x - 1)}^{10})}{x}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $1$ としているので、 $x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 1.5

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 1.6

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{10 \ln ((2) - 1)}{2}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ を $10 \ln ((2) - 1)$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (5 \ln ((2) - 1))}{2}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (5 \ln ((2) - 1))}{2 (1)}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (2) = \frac{2 (5 \ln ((2) - 1))}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (2) = \frac{5 \ln ((2) - 1)}{1}$

ステップ 2.2.1.2.4

$5 \ln ((2) - 1)$ を $1$ で割ります。

$f (2) = 5 \ln ((2) - 1)$

ステップ 2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = 5 \ln (1)$

ステップ 2.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (2) = 5 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

$5$ に $0$ をかけます。

$f (2) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{10 \ln ((3) - 1)}{3}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

対数の中の $10$ を移動させて $10 \ln (3 - 1)$ を簡約します。

$f (3) = \frac{\ln ({(3 - 1)}^{10})}{3}$

ステップ 3.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = \frac{\ln (2^{10})}{3}$

ステップ 3.2.2.2

$2$ を $10$ 乗します。

$f (3) = \frac{\ln (1024)}{3}$

ステップ 3.2.3

$\frac{\ln (1024)}{3}$ を $\frac{1}{3} \ln (1024)$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1024)$

ステップ 3.2.4

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (1024)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (1024^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $\ln (1024^{\frac{1}{3}})$ です。

$\ln (1024^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.3

$\ln (1024^{\frac{1}{3}})$ を10進数に変換します。

$y = 2.3104906$

ステップ 4

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{10 \ln ((4) - 1)}{4}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ を $10 \ln ((4) - 1)$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 (5 \ln ((4) - 1))}{4}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 (5 \ln ((4) - 1))}{2 (2)}$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = \frac{2 (5 \ln ((4) - 1))}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = \frac{5 \ln ((4) - 1)}{2}$

ステップ 4.2.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (4 - 1)$ を簡約します。

$f (4) = \frac{\ln ({(4 - 1)}^{5})}{2}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$4$ から $1$ を引きます。

$f (4) = \frac{\ln (3^{5})}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$3$ を $5$ 乗します。

$f (4) = \frac{\ln (243)}{2}$

ステップ 4.2.4

$\frac{\ln (243)}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln (243)$ に書き換えます。

$f (4) = \frac{1}{2} \cdot \ln (243)$

ステップ 4.2.5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (243)$ を簡約します。

$f (4) = \ln (243^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $\ln (243^{\frac{1}{2}})$ です。

$\ln (243^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.3

$\ln (243^{\frac{1}{2}})$ を10進数に変換します。

$y = 2.74653072$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 0), (3, 2.3104906), (4, 2.74653072)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 2.31 \\ 4 & 2.747 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例