微分積分例

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 24 x + 15$

ステップ 1

$x = - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(- 3)}^{3}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$f (- 3) = \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.2

積の法則を $- 1 (3)$ に当てはめます。

$f (- 3) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.4

$3$ を $- 1 \cdot 3^{3}$ で因数分解します。

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.5.2

共通因数を約分します。

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.5.3

式を書き換えます。

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$- 1 \cdot 3^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (- 3) = - 1 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.2

$- 1 \cdot 3^{2}$ を $- 3^{2}$ に書き換えます。

$f (- 3) = - 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (- 3) = - 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.5

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = - 9 + 9 - 24 \cdot - 3 + 15$

ステップ 1.2.1.6

$- 24$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = - 9 + 9 + 72 + 15$

ステップ 1.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f (- 3) = 0 + 72 + 15$

ステップ 1.2.2.2

$0$ と $72$ をたし算します。

$f (- 3) = 72 + 15$

ステップ 1.2.2.3

$72$ と $15$ をたし算します。

$f (- 3) = 87$

ステップ 1.2.3

最終的な答えは $87$ です。

$87$

ステップ 1.3

$87$ を10進数に変換します。

$y = 87$

ステップ 2

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

ステップ 2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 15$

ステップ 2.2.1.4

$- 24$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

ステップ 2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 + 15$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 15$

ステップ 2.2.2.3

$0$ と $15$ をたし算します。

$f (0) = 15$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $15$ です。

$15$

ステップ 2.3

$15$ を10進数に変換します。

$y = 15$

ステップ 3

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{- 8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

ステップ 3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

ステップ 3.2.1.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 - 24 \cdot - 2 + 15$

ステップ 3.2.1.4

$- 24$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 + 48 + 15$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} + 48 + 15$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48 + 15$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 48 + 15$

ステップ 3.2.2.4

$48$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} + 15$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{48}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

ステップ 3.2.2.6

$\frac{48}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + 15$

ステップ 3.2.2.7

$15$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

ステップ 3.2.2.8

$\frac{15}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.2.9

$\frac{15}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 4 \cdot 3 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4.2

$48$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.4.3

$15$ に $3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 45}{3}$

ステップ 3.2.5

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$- 8$ と $12$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{4 + 144 + 45}{3}$

ステップ 3.2.5.2

$4$ と $144$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{148 + 45}{3}$

ステップ 3.2.5.3

$148$ と $45$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{193}{3}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{193}{3}$ です。

$\frac{193}{3}$

ステップ 3.3

$\frac{193}{3}$ を10進数に変換します。

$y = 64.\overline{3}$

ステップ 4

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{- 1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot - 1 + 15$

ステップ 4.2.1.4

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 + 24 + 15$

ステップ 4.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} + 24 + 15$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 24 + 15$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + 24 + 15$

ステップ 4.2.2.4

$24$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} + 15$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{24}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{24}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 15$

ステップ 4.2.2.7

$15$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

ステップ 4.2.2.8

$\frac{15}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2.2.9

$\frac{15}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$24$ に $3$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$15$ に $3$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 45}{3}$

ステップ 4.2.5

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{2 + 72 + 45}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$2$ と $72$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{74 + 45}{3}$

ステップ 4.2.5.3

$74$ と $45$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{119}{3}$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $\frac{119}{3}$ です。

$\frac{119}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{119}{3}$ を10進数に変換します。

$y = 39.\overline{6}$

ステップ 5

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{1}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

ステップ 5.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot 1 + 15$

ステップ 5.2.1.3

$- 24$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 + 15$

ステップ 5.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - 24 + 15$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 24 + 15$

ステップ 5.2.2.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 24 + 15$

ステップ 5.2.2.4

$- 24$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} + 15$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{- 24}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

ステップ 5.2.2.6

$\frac{- 24}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + 15$

ステップ 5.2.2.7

$15$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

ステップ 5.2.2.8

$\frac{15}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.2.9

$\frac{15}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{1 + 3 - 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 24$ に $3$ をかけます。

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 15 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.4.2

$15$ に $3$ をかけます。

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 45}{3}$

ステップ 5.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (1) = \frac{4 - 72 + 45}{3}$

ステップ 5.2.5.2

$4$ から $72$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 68 + 45}{3}$

ステップ 5.2.5.3

$- 68$ と $45$ をたし算します。

$f (1) = \frac{- 23}{3}$

ステップ 5.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{23}{3}$

ステップ 5.2.6

最終的な答えは $- \frac{23}{3}$ です。

$- \frac{23}{3}$

ステップ 5.3

$- \frac{23}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - 7.\overline{6}$

ステップ 6

三次関数は関数の動作と点を利用してグラフ化することができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

ステップ 7

三次関数は関数の動作と選択した点を利用してグラフ化することができます。

左に下がり、右に上がる

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例