微分積分例

$y = \frac{\ln (x)}{x}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $\frac{\ln (x)}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0$

ステップ 1.2

$\frac{\ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $\frac{\ln (x)}{x}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 1.5

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 1.6

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{\ln (1)}{1}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\ln (1)$ を $1$ で割ります。

$f (1) = \ln (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\ln (2)}{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{\ln (2)}{2}$ を $\frac{1}{2} \ln (2)$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

ステップ 3.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (2)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ です。

$\ln (2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.3

$\ln (2^{\frac{1}{2}})$ を10進数に変換します。

$y = 0.34657359$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{\ln (3)}{3}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{\ln (3)}{3}$ を $\frac{1}{3} \ln (3)$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

ステップ 4.2.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ です。

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.3

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$ を10進数に変換します。

$y = 0.36620409$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (2, 0.34657359), (3, 0.36620409)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.347 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例