微分積分例

$y = \log (2 x + 7) - 5$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $\log (2 x + 7) - 5$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq - \frac{7}{2}$

ステップ 1.2

$\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ 、 $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ としているので、 $x = - \frac{7}{2}$ は垂直漸近線です。

$x = - \frac{7}{2}$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - \frac{7}{2}$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = - \frac{7}{2}$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \log (2 (- 2) + 7) - 5$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = \log (- 4 + 7) - 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 4$ と $7$ をたし算します。

$f (- 2) = \log (3) - 5$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\log (3) - 5$ です。

$\log (3) - 5$

ステップ 2.3

$\log (3) - 5$ を10進数に変換します。

$y = - 4.52287874$

ステップ 3

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \log (2 (- 1) + 7) - 5$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = \log (- 2 + 7) - 5$

ステップ 3.2.1.2

$- 2$ と $7$ をたし算します。

$f (- 1) = \log (5) - 5$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\log (5) - 5$ です。

$\log (5) - 5$

ステップ 3.3

$\log (5) - 5$ を10進数に変換します。

$y = - 4.30102999$

ステップ 4

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \log (2 (0) + 7) - 5$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \log (0 + 7) - 5$

ステップ 4.2.1.2

$0$ と $7$ をたし算します。

$f (0) = \log (7) - 5$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\log (7) - 5$ です。

$\log (7) - 5$

ステップ 4.3

$\log (7) - 5$ を10進数に変換します。

$y = - 4.15490195$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - \frac{7}{2}$ における垂直漸近線と点 $(- 2, - 4.52287874), (- 1, - 4.30102999), (0, - 4.15490195)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.523 \\ - 1 & - 4.301 \\ 0 & - 4.155 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例