微分積分例

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1

$(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

ステップ 1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ を展開します。

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5

項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.5.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.5

$4$ に $- 4$ をかけます。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

ステップ 1.5.1.6

$- 4$ に $4$ をかけます。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.5.2.1.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

ステップ 1.5.2.1.2

$x^{3} + 4 x$ と $0$ をたし算します。

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

ステップ 1.5.2.2

$4 x$ から $16 x$ を引きます。

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - 2, 4$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例