微分積分例

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 49 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$x^{2} = - 49$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 49}$

ステップ 1.2.3

$\pm \sqrt{- 49}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

ステップ 1.2.3.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 1.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 1.2.3.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 7$

ステップ 1.2.3.6

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 7 i$

ステップ 1.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 7 i$

ステップ 1.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 7 i$

ステップ 1.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7 i, - 7 i$

ステップ 1.3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

定義域はすべての実数なので、 $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ がすべての実数において連続しています。

連続

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例