微分積分例

$f (x) = \frac{1}{4 - x^{2}}$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{4 - x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 - x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x^{2} = - 4$

ステップ 1.2.2

$- x^{2} = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x^{2} = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 1.2.4

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 1.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

ステップ 1.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 1.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2, - 2}$

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2, - 2}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{1}{4 - x^{2}}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$