微分積分例

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 1.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 1.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 1.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1, - 1}$

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1, - 1}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

微分積分 例