微分積分例

$y = \frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = - 4$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 1.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 1.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 1.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 1.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

ステップ 1.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 1.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 1.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 1.3

$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ 、任意の整数 $n$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例