微分積分例

$y = e^{\frac{x}{4}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{x}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{4}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{4}$ で置き換えます。

$e^{\frac{x}{4}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{\frac{x}{4}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$\frac{1}{4}$ と $e^{\frac{x}{4}}$ をまとめます。

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4} \cdot 1$

ステップ 2.4

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$

微分積分 例