微分積分例

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

ステップ 1

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = \tan (x^{5})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan (x^{5})$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

ステップ 1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan (x^{5})$ で置き換えます。

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

ステップ 2

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{5}$ とします。

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $\tan (u_{2})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{2})$ です。

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{5}$ で置き換えます。

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

ステップ 3.2.2

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$

微分積分 例