微分積分例

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$2 x - 5 π = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $5 π$ を足します。

$2 x = 5 π$

ステップ 1.2.2

$2 x = 5 π$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x = 5 π$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.3

余接関数 $2 x - 5 π$ の中を $π$ と等しくします。

$2 x - 5 π = π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺に $5 π$ を足します。

$2 x = π + 5 π$

ステップ 1.4.1.2

$π$ と $5 π$ をたし算します。

$2 x = 6 π$

ステップ 1.4.2

$2 x = 6 π$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$2 x = 6 π$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6 π}{2}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.3.1

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.3.1.1

$2$ を $6 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 π)}{2}$

ステップ 1.4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 π)}{2 (1)}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 π}{1}$

ステップ 1.4.2.3.1.2.4

$3 π$ を $1$ で割ります。

$x = 3 π$

ステップ 1.5

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ の基本周期は $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ で発生し、ここで $\frac{5 π}{2}$ と $3 π$ は垂直漸近線です。

$(\frac{5 π}{2}, 3 π)$

ステップ 1.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 1.7

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ の垂直漸近線は $\frac{5 π}{2}$ 、 $3 π$ 、およびすべての $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2

式 $a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = 2$

$c = 5 π$

$d = 2$

ステップ 3

関数 $c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

公式 $\frac{π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \cot (2 x - 5 π)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 4.2

$2$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{5 π}{2}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $\frac{π}{2}$

位相シフト： $\frac{5 π}{2}$ （ $\frac{5 π}{2}$ の右）

垂直偏移： $2$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

偏角：なし

周期： $\frac{π}{2}$

位相シフト： $\frac{5 π}{2}$ （ $\frac{5 π}{2}$ の右）

垂直偏移： $2$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例